Er wurde 1680 in Gaeta geboren und studierte an der neapolitanischen Schule von Francesco Solimena. Zu Beginn des 18. Jahrhunderts kam er nach Rom. Conca arbeitete einige Jahre lang als Freskenmaler bei Carlo Maratta. Später erhielt er dank der Unterstützung des Kardinals Ottoboni, eines Sammlers und Mäzens, renommierte Aufträge - unter anderem für die römischen Familien Spada, de Carolis und Acquaviva - und nahm so eine immer wichtigere Rolle ein.

Conca schuf im Auftrag von Papst Clemens XI. Albani ein Fresko mit der Darstellung des Jeremias in der Basilika San Giovanni in Laterano. Dafür erhielt Conca vom Papst den Ritterschlag und ein Diamantkreuz.

Im Jahr 1729 trat er der Accademia di San Luca bei. Seine Malerei zeichnet sich nun durch einen klassischen, eleganten und gekonnt komponierten Stil aus, der von seinen Zeitgenossen sehr geschätzt wurde.

Nach einigen Aufträgen am Savoyischen Hof in Turin kehrte Conca nach Neapel zurück. Unter dem Einfluss von Luca Giordano und dem lokalen Barock verändert sich sein Stil grundlegend und nimmt die für den Barock typische Pracht und Monumentalität an.

Der Künstler starb 1764 in Neapel.